Courbes algébriques gauches représentables 
par des matrices, 
par M. STUYVAERT, correspondant de l’Académie. 
La présente note contient un commencement de solution 
d’un des problèmes que nous avons posés dans notre travail : 
Congruences de cubiques gauches , couronné par la Classe des 
sciences en 1913 et non encore imprimé. 
Voici l’énoncé de ce problème : « Chercher les courbes algé¬ 
briques gauches représentables par des matrices. » 
Considérons une matrice à / lignes et / + 1 colonnes dont 
les éléments sont des polynômes homogènes en x it x 2 , x 3 , æ 4 ; 
l’élément où se croisent la i iême ligne et la k ième colonne est 
de degré n i -\-p k , et nous supposons n 1 < n 2 < n 3 , ... et 
p 1 <p 2 <p 3f ... 
Si une courbe gauche est représentée par cette matrice en ce 
sens que tous ses points, et ses points seuls, annulent les /—|— 1 
déterminants qu’on peut extraire de la matrice, deux surfaces 
circonscrites à la courbe s’obtiennent en supprimant Tune des 
deux colonnes de degré le plus élevé en x ± , x 2 , x 3 , x A . 
Le résidu de l’intersection est représenté par la matrice où 
l’on abolit ces deux colonnes à la fois. 
Ce résidu est toujours une courbe de degré inférieur à la 
courbe initiale, comme il résulte du calcul suivant : d’après 
