Stuyvaert. — Courbes algébriques gauches, etc. 
une formule de nos Cinq Études de Géométrie analytique (*), 
page 10, ces deux degrés sont respectivement : 
Z+d Z-H 
+ £piP 2 . 
1 1' 
+ £p 2 +2? 
i ii 
et leur différence peut s’écrire : 
_ l l —1 Z-l 
+ ^n(p l+i + pt) +pi +l ^p + ft£p — 2 ]p 2 ; 
î i î 
elle est toujours positive, car le dernier terme, seul négatif, 
peut être soustrait du précédent si, comme on l’a supposé, 
p t est supérieur à p ± , p 2 , ... p t _^ . 
Ainsi, quand une courbe est représentée par une matrice à 
/ lignes et / —(- 1 colonnes, deux surfaces qui la contiennent ont 
un résidu d’ordre inférieur à n. Le même raisonnement 
s’applique à ce résidu et, de proche en proche, on arrive à une 
matrice à une ligne et deux colonnes, c’est-à-dire à une inter¬ 
section totale de deux surfaces ; — à moins qu’on ne rencontre, 
avant d’avoir épuisé le procédé, une matrice M dont tous les 
déterminants s’annulent pour une certaine surface S accompagnée 
d’une courbe c, qui peut d’ailleurs faire défaut. 
Occupons-nous de cette dernière alternative. Supposons la 
matrice M à / lignes et / —|— 1 colonnes, et faisons-la précéder 
de deux lignes d’éléments arbitraires quant à leurs coefficients, 
mais de degrés tels que les déterminants extraits de la nouvelle 
matrice soient homogènes. La nouvelle matrice M' a / -f- 2 lignes 
et / -j- 1 colonnes ; les déterminants qu’on en extrait par sup¬ 
pression d’une des deux premières lignes représentent deux 
surfaces ayant la partie commune S et dont les résidus R, R' se 
coupent suivant la courbe c plus peut-être une courbe c'. 
(*) Van Goethem, Gand, 1908. 
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