Stuyvaert. — Courbes algébriques gauches , etc. 
Un déterminant D extrait de M' par suppression d’une des / 
dernières lignes représente une surface qui peut avoir en com¬ 
mun avec S une surface S' et une courbe c", réductible ou non, 
intersection totale de deux surfaces; S' et c" ne peuvent man¬ 
quer à la fois. Or les points communs aux surfaces S et D 
annulent aussi les déterminants extraits de M' par suppression 
de toute autre des / dernières lignes; c’est évident si les points 
de S annulent tous les premiers mineurs des déterminants 
extraits de M ; sinon on aura choisi D avec des mineurs extraits 
de M et non tous nuis pour les points de S; alors pour ces 
points deux séries de ces mineurs sont proportionnels, ou bien 
ceux de la nouvelle série tous nuis. (Tout ou partie de la courbe c 
peut annuler M r , notamment si elle annule tous les premiers 
mineurs des déterminants-extraits de M.) 
Bref, un point annulant M' ne peut être que sur la surface S 
ou sur la ligne c -\- c' ; s’il est sur S, comme il doit annuler D, 
il est sur S' ou c" . En particulier, si M' ne s’annule que pour 
une ligne, une partie c n de cette ligne, et qui ne manque 
jamais, est une intersection totale. 
Par exemple, si la matrice M' pouvait représenter deux 
droites non dans un même plan, la surface S devrait être plane, 
les déterminants analogues à D tous du premier ordre (car S' 
manque, et c -f- c' et c" sont des droites), donc les / dernières 
lignes sont toutes pareilles quant à l’ordre de leurs éléments, 
et cet ordre ne peut être que 0 ou 1. Mais R et R' sont aussi 
du premier degré, et les deux premières lignes de M' aussi 
pareilles entre elles, avec 0 ou 1 pour degré de chaque élément, 
sans quoi D serait au moins quadratique. Finalement il n’y a 
d’éléments de degré 1 que dans une ligne ou une colonne de 
chaque déterminant D, donc M' n’a d’éléments linéaires que 
dans une colonne ou dans deux lignes; mais alors M' = 0 ne 
représente en tout qu’une seule droite, ce qui est contre l’hypo¬ 
thèse. 
De même M' ne peut représenter une biquadratique ration - 
