Stuyvaert. — Courbes algébriques gauches , etc. 
nelle c 4 , car si elle représente un ensemble de courbes, parmi 
celles-ci figure toujours une intersection totale de deux surfaces. 
Examinons si la courbe rationnelle c 4 peut être représentée 
seule par une matrice à / lignes et l -\- 1 colonnes. Pour avoir 
un résidu d’ordre inférieur à 4, il faut considérer deux surfaces 
circonscrites d’ordres 2 et 3; leur intersection se complète, on 
le sait, par deux droites non dans un même plan, car nous 
venons d’exclure la possibilité d’un résidu comprenant une 
surface. Par ce résidu, on ne peut mener que deux quadriques, 
et le nouveau résidu est identique au premier, c’est-à-dire formé 
de deux droites sans point commun, car derechef l’hypothèse où 
le nouveau résidu comprend une surface a été reconnue fausse. 
Donc la biquadratique rationnelle nest pas représentable par 
une matrice à 1 lignes et 1 -f- 1 colonnes. 
On ne réussit pas davantage si le premier résidu est formé de 
deux droites confondues, car deux quadriques de raccordement 
suivant une génératrice g se coupent encore suivant deux droites 
généralement distinctes, ou peut-être confondues, mais en tout 
cas le nouveau résidu est de même ordre que le premier. 
Pour le montrer, on prend un point P commun aux deux qua¬ 
driques et hors de g. Le plan gV est tangent à la première qua- 
drique en un point Q de g; mais en Q le plan tangent à la 
seconde quadrique est aussi g P, donc la droite QP appartient 
aux deux surfaces, etc. 
On peut aussi établir la chose par le calcul suivant : Soit Os la 
droite de raccordement; les deux quadriques étant représentées 
par 
ax 2 + bxy -f- cy 2 + dxz + eyz -f fx + </?/ = 0, 
a'x 2 + b'xy + c'y 2 + d'xz + e'yz + f'x -f- g'y = 0, 
si l’on transporte l’origine en un point Q de coordonnées 0, 0, 
/i, les termes du premier degré deviennent 
(dh -f /')x + (eh +g)y, 
(d'h + f')x +' (e’h + g') y, 
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