Stuyvaert. — Courbes algébriques gauches , etc. 
et leur évanouissement représente, dans les deux systèmes 
d’axes, le plan tangent au point Q de la droite de raccordement; 
ces plans doivent coïncider, donc 
dh -f- f eh g 
d’h + f' e’h + g' ’ 
ceci a lieu pour toute valeur de h ; par suite d : d' = e : e' = 
I : f = g : g' et les équations des deux quadriques peuvent 
être amenées à avoir les mêmes termes en xz, yz , æ 9 y; leurs 
points communs sont à l’intersection de l’une d’elles avec une 
surface 
(a — a’)x 2 + (P — b')xy + (c — c’)y 2 — 0, 
obtenue par soustraction, et composée de deux plans par Oz. 
Ainsi les quadriques ont encore en commun deux droites géné¬ 
ralement distinctes. 
Le système de deux droites confondues peut être, comme 
ci-dessus, un cas limite de deux droites sans point commun, 
quand il est fourni par deux quadriques de raccordement; ou 
bien un cas limite de deux droites d’un plan quand il est fourni 
par un cône et un plan tangent. Ou encore, suivant les circon¬ 
stances, il est un cas limite d’un système du second ordre 
à 1 ou 0 point double apparent, et peut être respectivement le 
résidu d'une courbe c 4 à trois ou deux points doubles apparents. 
Pour nous en assurer par un autre moyen, appelons c\ = 0 
l’équation d’un cône quadratique, t x = 0 celle d’un plan tan¬ 
gent; alors toute surface du second ou du troisième degré 
passant par les deux droites confondues a respectivement pour 
équation, en”vertu d’un théorème fondamental connu : 
t x t x a x 0 , 
— d » 
ces surfaces ont en commun les deux droites confondues plus 
une courbe c 4 annulant la matrice 
4 
a* 
d% 
1 
K 
— 87 
