Stuyvaert . — Courbes algébriques gauches , etc . 
mais cette courbe c 4 n’est pas rationnelle, car elle est l’intersec¬ 
tion totale de deux quadriques que l’on obtient en supprimant 
la première ou la troisième colonne. 
Encore une fois la biquadratique gauche rationnelle seule 
n’est pas représentable par une matrice à / lignes et / —1 
colonnes. (La représentation que nous avons indiquée dans nos 
Cinq Études , page 92, comprend une droite parasite.) 
Il en est de même, par exemple, de la courbe gauche c 5 qui 
complète l’intersection de deux surfaces cubiques passant par la 
biquadratique rationnelle. 
Par contre, la biquadratique rationnelle c 4 est représentable, 
de plus d’une manière, par une matrice à / lignes et / + 2 
colonnes. La forme la plus simple serait 
Il S 2 s 3 Si II = 0, 
où S 2 est la seule quadrique contenant c 4 et S 3 , S' sont deux 
surfaces cubiques circonscrites; car S 3 coupe S 2 suivant c 4 plus 
deux de ses trisécantes, et S 3 coupe ces deux trisécantes 
chacune en trois points de c 4 , mais en aucun point extérieur. 
Une autre représentation de c 4 se trouve dans notre mémoire 
couronné de 1913; la voici : 
^X &x 
bx m x d x c x fx ~ 9. 
bx d x g x 
Ceci représente, en effet, l’intersection de la surface cubique 
définie par les colonnes 1, 4, 5 de cette matrice avec la qua¬ 
drique a x d x — b x c x , d’où il faut défalquer les droites a x = b x = 0 
et c x = d x = 0. Nous laissons au lecteur le soin de démontrer, 
par le moyen de cette représentation, le théorème suivant : 
Une série de génératrices d'un cône quadratique et un 
système réglé étant rapportés projectivement, le lieu de l’inter- 
