CO MMIJ NJ. CÂTI ON S ET LECTURES 
Géométrie infinitésimale. — Sur la transformation 
de Guichard et sur les systèmes K, 
par M. A. DEMOLI LIN, membre de l’Académie. 
Ce travail est divisé en trois parties. 
Dans la première partie, nous étudions la transformation des 
surfaces que iVJ. Bianchi (Pendiconti de Palerme, 1908) a 
appelée transformation asymptotique et que nous nommerons 
transformation de Guichard. 
Dans la deuxième partie, nous faisons connaître quelques 
propriétés de la transformation de Lie. 
En nous appuyant sur les résultats indiqués dans les deux 
premières parties, nous complétons, dans la troisième partie, 
l’étude des congruences de cercles que nous avons appelées 
systèmes K et qui ont déjà fait, de notre part, l’objet de trois 
notes insérées, en 1910, dans les Comptes rendus des séances 
deT Académie des sciences de Paris. 
Première Partie. 
Sur la transformation de Guichard. 
1. Soient F*, F 2 les points focaux de la droite génératrice d 
d’une congruence W. c’est-à-dire telle que la correspondance 
entre les surfaces (FJ et (F 2 ) .(.*), dans laquelle F J et F t sont 
(*) Lorsque les coordonnées d’un point P dépendent de deux paramètres u, v, 
nous désignons par (P) le lieu du point P et respectivement par (P„), (P^) les lignes 
v — const., u — const. qui passent par ce point. 
