A . Demoulin 
des points correspondants, ait lieu avec conservation des lignes 
asymptotiques. Je dirai que les surfaces (FJ et (FJ se cor¬ 
respondent dans une transformation de Guichard (en abrégé, 
transformation G). 
2. Soit Ale complexe linéaire oscillateur de la congruence (d), 
lieu de d. Les quadriquesde Lie des surfaces (F J, (F g ), relatives 
aux points F l7 F 2 , sont polaires réciproques par rapport à A 
Elles se coupent dès lors suivant quatre droites. 
Soumettons la figure à la transformation de Lie, qui change 
les droites en sphères. Soient £ la sphère qui correspond à d 
et P 1? F g ses points caractéristiques. Les surfaces (PJJ (P 2 ) se 
correspondent (par définition) dans une transformation de 
Ribaucour. Aux droites du complexe A correspondent les 
sphères d’un complexe linéaire. Ces sphères coupent sous un 
angle constant a la sphère a- dont les points caractéristiques 
sont les foyers du cercle qui coupe orthogonalement S aux 
points P 4 , P 2 . La sphère È appartient évidemment au complexe; 
de là résulte la valeur de a. A la transformation par polaires 
réciproques relativement à A correspond la transformation de 
contact T dans laquelle deux éléments correspondants sont des 
éléments d’une sphère coupant a- sous l’angle a. D’après tout 
cela, les cvclides de Lie des surfaces (PJ, (PJ, relatives aux 
points P Jf Pg, se correspondent dans la transformation T et se 
touchent en quatre points. J’ajoute que ces quatre points sont 
concy cliques. 
3. Rappelons un théorème bien connu, dû à M. Bianchi. 
Si deux surfaces (AJ, (AJ correspondent à une surface (A 0 ) 
dans des transformations G, il y a une infinité simple de sur¬ 
faces (A) qui correspondent aux surfaces (AJ, (A g ) dans des 
transformations G. Les points A sont distribués sur la droite d 
d’intersection des plans tangents aux surfaces (AJ, (AJ. Les 
plans tangents aux surfaces (A) passent par la droite A 4 A 2 ou d'. 
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