Sur la transformation de Guichard et sur les systèmes K. 
Soit (A 3 ) une quelconque des surfaces (A). Les surfaces (A 0 ) 
et (A 3 J correspondent à (A 2 ) dans des transformations G; donc,, 
en vertu du théorème de M. Biaiichi, rappelé ci-dessus, il y a 
une infinité simple de surfaces (A f ) qui correspondent aux sur¬ 
faces (A 0 ) et (A 3 ) dans les transformations G. Les points A' sont 
distribués sur la droite d 'et les plans tangents aux surfaces (A') 
passent par d. Il est clair qu’une quelconque des surfaces (A) et 
une quelconque des surfaces (A') se correspondent dans une 
transformation G. Nous désignerons par u, y les paramètres des 
asymptotiques des surfaces (A) et des surfaces (A'). 
Le rapport anharmonique de quatre points A (ou de quatre 
points A') est constant, il suit de là que les tangentes aux 
courbes (AJ, (AJ, (AJ, (AJ engendrent des demi quadriques. 
La première et la troisième sont identiques. Soit Q la quadrique 
à laquelle elles appartiennent. La deuxième et la quatrième sont 
identiques. Soit Qj la quadrique qui les porte. 
Les quadriques Q, Q i se coupent suivant c/, d' et suivant deux 
autres droites d,, (/'. Soient X, Y les intersections de d et des 
droites d ± , d 1 et T, Z les intersections de d' et des mêmes 
droites d ± , d[. Lorsque // varie seul, la caractéristique de Q se 
compose des droites d, d 'et de deux autres droites; lorsque v 
varie seul, la caractéristique de se compose des droites d, d' et 
de deux autres droites. On déduit de là les propriétés suivantes : 
1° les plans des angles du quadrilatère XYZT touchent leurs 
enveloppes aux sommets de ces angles; 2° les quadriques Q, Q 4 
admettant X, Y, Z, T comme points caractéristiques (*). 
4. Imaginons deux congruences rectilignes qui se corres¬ 
pondent droite par droite et désignons par d, d' deux droites 
correspondantes. Si trois points A i# A 2 , A 3 de d décrivent des 
surfaces dont les plans tangents passent par d 1 , tout point A 
(*) Les deux premiers paragraphes de ce numéro sont extraits du mémoire 
auquel l’Académie des sciences de Paris a décerné le prix Bordin en 1911. 
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