Sur la transformation de Guichard et sur les systèmes K. 
des surfaces (A'). Les tangentes aux courbes (B v ) et les tangentes 
aux courbes (B;,) engendrent deux demi-quadriques identiques 
qui appartiennent à Q. Les tangentes aux courbes (B M ) et les 
tangentes aux courbes (B„) engendrent deux demi-quadriques 
identiques qui appartiennent à Q t . Dans ce cas, comme dans le 
cas général, les quadriques Q et admettent X, Y, Z, T 
comme points caractéristiques. En outre, pour chacune d’elles, 
les quatre autres points caractéristiques sont les sommets d’un 
quadrilatère formé de génératrices rectilignes. 
Soient, pour la surface (X), a, p les paramètres du réseau 
conjugué qui divise harmoniquement le réseau ( u , v) et X, p les 
paramètres du réseau qui divise harmoniquement les réseaux 
(u, v) et (a, p). Pour chacune des surfaces que nous aurons à 
considérer, nous appellerons réseau 1 celui dont les paramètres 
sont a, p et réseau II celui dont les paramètres sont X, p. 
Sur la surface (X), les tangentes du réseau I divisent harmoni¬ 
quement l’angle YXT. 
Sur la surface (Z), le réseau I est conjugué et ses tangentes 
divisent harmoniquement l’angle YZT. 
Sur la surface (Y), le réseau II est conjugué et ses tangentes 
divisent harmoniquement l’angle XYZ. 
Sur la surface (T), le réseau II est conjugué et ses tangentes 
divisent harmoniquement l’angle XTZ. 
Sur lés surfaces (A), les surfaces (A') y les surfaces (B), les 
surfaces (B'), les réseaux I et II sont des réseaux conjugués iso¬ 
thermes à invariants ponctuels égaux et à invariants tangentiels 
égaux (*). 
Les congruences engendrées par les droites AB (ou A'B') sont 
harmoniques au réseau I tracé sur la surface (X) [ou (Z)]. Les 
(*) Un réseau conjugué peut être : 4° isotherme; 2° à invariants ponctuels égaux; 
8° à invariants tangentiels égaux. S’il possède deux de ces propriétés, il possède 
aussi la troisième. 
