.4. Demoulin. 
congruences engendrées par les droites BA' (ou AB') sont har¬ 
moniques au réseau II tracé sur (T) [ou ^Y)]. 
Le plan tangent a à une surface (A) et le plan tangent (3 à une 
surface (B) se coupent suivant une droite passant par Z. Les 
plans focaux de cette droite sont harmoniquement conjugués 
par rapport aux plans a, (3 et les développables qu’elle engendre 
découpent la surface (Z) suivant le réseau I. 
7. On peut établir quelques-unes des propriétés que nous 
venons d’indiquer en s’appuyant sur le théorème suivant. Sup¬ 
posons que deux surfaces (M), (M') se correspondent point par 
point et désignons par M, M' deux points correspondants. 
A toute tangente de (M) correspond une tangente de (M'). Soient 
[t i , t\), (t 2 , t' 2 ) deux couples de tangentes correspondantes. 
Pour que les droites t ± , t 2 soient coupées respectivement par 
les droites t 2 , t v il faut que les foyers de la droite MM' soient 
harmoniquement conjugués par rapport aux points M, M'. Si 
cette condition est vérifiée, les plans menés par MM' et par deux 
tangentes correspondantes quelconques seront harmoniquement 
conjugués par rapport aux plans focaux de la droite MM'. Ce 
théorème est une généralisation de la proposition que M. Dar- 
boux, notre maître très regretté, a fait connaître au n° 893 de 
ses Leçons sur la théorie des surf aces. Il conduit facilement 
à plusieurs propriétés des réseaux conjugués qui se reproduisent 
après quatre transformations de Laplace. 
Deuxième Partie. 
Sur la transformation de Lie. 
8. Soient d et d' deux droites qui ne se coupent pas. Dési¬ 
gnons par m un point quelconque de d , par m' un point quel¬ 
conque de d\ par to le plan de m et de d', par w' le plan de m { 
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