Sur la transformation de Guichard et sur les systèmes K. 
et de cl. Soient (M, û), (M', Q') les éléments qui correspondent 
respectivement aux éléments (m, w), (m', u') dans la transfor¬ 
mation de Lie, qui change les droites en sphères. Si m (ou m f ) 
varie, le point M (ou M') décrit le cercle T d’intersection des 
sphères E, S' qui correspondent aux droites cl, d’e t le rapport 
anharmonique de quatre points M (ou M') est égal au rapport 
anharmonique des quatre points m (ou m'] qui leur corres¬ 
pondent. Les normales aux éléments (M, Q) sont les généra¬ 
trices d’un système d’une quadrique de révolution B dont F est 
un parallèle et dont les foyers sont les centres <î>, 4>' des sphères 
E, S r . Les normales aux éléments (M\ Q’) sont les génératrices 
de cette quadrique qui appartiennent à l’autre système. A îa 
droite mm 1 correspond la sphère contenant les éléments (M, Q), 
(M', Q'). 
9. Soient X, Y deux points quelconques de d et Z, T deux 
points quelconques de d 1 . Désignons par d ± la droite XT et par 
d\ la droite YZ. 
En procédant comme plus haut, on peut faire correspondre 
aux droites d i , d[ une quadrique de révolution Bj admettant 
comme parallèle F intersection l\ des sphères E 1? E' qui corres¬ 
pondent à ces droites et comme foyers les centres «ïq, de ces 
sphères. Les points <!>*, appartiennent.à la quadrique H et 
les points <ï>, <ï> f , à la quadrique B^. Les sphères E 1# E| sont tan¬ 
gentes aux sphères E, E' ; les points de contact appartiennent 
à un cercle F 2 . 
On peut disposer des droites d , d 'de manière que~B soit une 
quadrique de révolution donnée et F, un de ses parallèles, arbi¬ 
trairement choisi. On peut ensuite disposer des droites d ± , 
d[ de manière que Q coïncident avec deux points donnés. 
La quadrique H 1 peut être définie comme il suit. C’est une 
quadrique de révolution admettant «tq, <ï>' comme foyers et pas¬ 
sant par les points <ï>, <t> f . Cette définition est indépendante de 
la considération du cercle F. Die là cette génération de la qua- 
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