A. Demoulin. 
ilrique H 1 : soienl E, ÎJ les sphères de centres <î>, <!>' qui passent 
par un parallèle variable T de H. 11 y a deux sphères E lf EJ de 
centres & ± , tangentes aux sphères E, S'. Leur intersection T î 
engendre H 4 . 
Nous dirons que T et T 1 sont deux parallèles correspondants. 
Si F coïncide avec F, F 1 coïncidera avec T i . Les parallèles T. 
ont entre eux les relations suivantes. La sphère S, inscrite à H 
suivant F, coupe la droite ou a i aux foyers N ± , Nj de ï\. De 
même, la sphère S A , inscrite à E i suivant F 1 , coupe <M>' aux 
foyers N, N' de F. Deux parallèles de H déterminent sur les 
génératrices de cette quadrique des segments égaux aux 
segments déterminés sur les génératrices de H, par les parallèles 
qui leur correspondent. 
10. À toute quadrique U passant par les côtés du quadri¬ 
latère XYZT correspond,, dans la transformation de Lie, une 
cyclide de Dupin A. Soient K, K 1 les coniques, focales Fune de 
Fautre, qui constituent sa développée. Une d’elles, K, est tracée 
sur H, Fautre, K if est tracée sur H*. Les points <t> ± , appar¬ 
tiennent à K et les points d>, d>', à K*. Les points doubles de 
la cyclide sont les intersections de K et de F et les intersections 
de K 4 et de T ± (*). Si U varie, K 1 engendrera H*. On a donc ce 
nouveau mode de génération de E ± : Par la droite a i , on mène 
un plan variable qui coupe H suivant une conique K. Celle des 
focales de K qui passe par les foyers de H engendre ILj. 
Les intersections de K et d’un parallèle quelconque F de H 
et les intersections de K A et du parallèle correspondant T 1 de H j 
sont les points doubles d’une cyclide de Dupin parallèle à A. 
(*) La considération de la cyclide A conduit au théorème suivant : On trace sur 
une quadrique de révolution une conique et un parallèle. Une génératrice variable 
de la quadrique coupe la conique en A et le parallèle en B. La sphère de centre A 
et de rayon AB enveloppe la cyclide de Dupin la plus générale. 
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