Sur la transformation de Guichard et sur les systèmes K. 
11. Indiquons encore une relation entre les quadriques H et 
H 1 : Les cônes menés par un point, parallèlement aux cônes 
asymptotes de ces quadriques, sont orthogonaux. 
12. En procédant comme au n° 8 , on peut faire correspondre 
aux droites XZ et YT une quadrique de révolution II 2 et un 
de ses parallèles. Celui-ci est le cercle T 2 défini plus haut. 
H 2 contient les côtés du quadrilatère <M> d «b'dq. De même, <h 2 , 
d > 2 désignant les foyers de H 2 , les côtés des quadrilatères 
d>ph 2 et d> 2 <ï> dyh' appartiennent respectivement aux qua¬ 
driques H et H d . On déduit de là le théorème suivant : Désignons 
par ijk une permutation quelconque des nombres 0, 1, 2 et conve¬ 
nons de remplacer H 0 par H. Cela posé, la polaire de l’axe de 
H ? par rapport à Hy et la polaire de l'axe de H ; par rapport à 
H y coïncident avec l’axe de I1 Â . 
Troisième Partie. 
Sur les systèmes K. 
13. Appliquons la transformation de Lie aux théorèmes 
énoncés au n° 4. En faisant usage de résultats indiqués au n° 8 , 
on obtient les théorèmes suivants : 
I. Si trois points P, Q, R d'un cercle P qui dépend de deux 
paramètres décrivent des surfaces^!ont les normales soient des 
génératrices de même système d’une quadrique de révolution H 
admettant T comme parallèle, tout point M de T tel que 
(PQRM) = const. décrit une surface dont la normale est une 
génératrice de H appartenant au même système. 
II. Supposons, en outre, que trois points P', Q', R' de F 
décrivent des surfaces dont les normales soient des génératrices 
de H appartenant à l’autre système. Alors, d’après le théorème 
précédent, tout point M f de T tel que (P'Q'R'M') = const. 
décrira une surface dont la normale sera une génératrice de H 
1919. SCIENCES. 
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