Sur la transformation de Guichard et sur les systèmes K. 
tique de H, lorsque u (ou v) varie seul, est le parallèle C (ou C') 
pour lequel la sphère inscrite à la quadrique suivant ce parallèle 
a pour centre F (ou F'). D’après cela, les points caractéristiques 
de H, situés à distance finie, sont les intersections dq des 
coniques K et K', les intersections des courbes K et C' et les 
intersections des courbes K' et C. 
16. Sur les génératrices de H, portons, à partir des points 
M et des points M', du même côté du plan de F, des segments 
MM et des segments M'M' égaux à une longueur arbitraire h. 
Les points M et les points M r seront distribués sur un parallèle 
F de H. Ce cercle engendre visiblement un système K. Par 
suite, lorsque u (ou v) varie seul, F a une enveloppe qu’il touche 
en deux points ï, J (ou F, J'). Soit 0 A l’intersection des droites 
I J, F «F ; les tangentes aux courbes (O lM ), (0 ly ) sont respective¬ 
ment les droites FJ', 1 T. Or, les points I, J appartiennent à K 
et les points F, J', à K' ; donc les points sont distribués sur 
l’intersection a l des plans tz[ des coniques K, K'. Dès lors, 
les paramètres des développables engendrées* par a i sont u , v 
et les plans focaux de cette droite sont les plans tz 19 tïJ. 
Soit S la sphère inscrite à H suivant F. Si u (ou v) varie 
seul, les plans des caractéristiques des sphères S coïncident avec 
le plan u 1 (ou tt') ; donc 1° toutes ces sphères ont a 1 pour corde 
de contact; 2° sur la surface (O) décrite par le centre O de S, le 
réseau ( u , v) est conjugué et les tangentes aux courbes (0 M ), 
(0 V ) sont respectivement orthogonales aux plans tz 19 tz[. 
17. Soit T ± le cercle dont les foyers sont les intersections 
de S et de a i . Lorsque u (ou v) varie seul, F 1 a une enveloppe 
qu’il touche en deux points (ou ï v Jj). Les droites 1^, 
Tj Jj se coupent au centre 0 de S et sont respectivement tan¬ 
gentes aux courbes (OJ, -(0 M ). 
Lorsque k varie, F 1 engendre une quadrique E i qui contient 
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