Sur la transformation de Guichard et sur les systèmes K. 
les coniques K*, KJ (n os 9 et 10). Les points J' appartiennent 
à K 1 et les points à ; donc, lorsque u varie seul, la 
caractéristique de H 1 se compose de K* et d’un cercle et, lorsque v 
varie seul, la caractéristique de H 1 se compose de K 1 et d’un 
cercle. Parmi les six points caractéristiques de Hf, situés à 
distance finie, figurent les foyers d>, <f>' de H. 
18. Les sphères E, S' de centres d>, <ï>' qui passent par F 
sont tangentes aux sphères E 4 , E' de centres <É> lf dq qui passent 
par T 1 (n° 9) (*). D’après une propriété établie au n° 3, les 
quatre points de contact sont des points caractéristiques des 
sphères auxquelles ils appartiennent. Par suite, les côtés du 
quadrilatère* engendrent des congruences de normales. 
19. Pour que F :1 engendre un système K, la quadrique Hj 
étant le lieu des normales aux surfaces associées à ce système, 
il faut et il suffit qu’un point de T i décrive une surface admet¬ 
tant pour normale une génératrice de II 1 . Cette condition peut 
être remplacée par la suivante : il faut et il suffit que les sphères 
focales de F 1 soient harmoniquement conjuguées par rapport 
aux sphères E 1? E'. 
(*) Le lieu des tangentes isotropes des surfaces (M) et des surfaces (M'j passant 
par les points M et par les points W se compose des sphères 2 et-Eh 
