A. l)emoulin. 
<feax nappes d’une enveloppe de sphère. Etablissons entre ces 
surfaces la correspondance dans laquelle A et B sont deux points 
correspondants. Les tangentes en A et en B aux lignes de cour¬ 
bure K et r se coupent, car ce sont des tangentes de C ; par 
suite, en vertu du théorème énoncé dans la note du n° 1, la sur¬ 
face S et le péri sphère P se correspondent dans une transforma¬ 
tion de Bibaucour (*). 
7. Le cercle oscillateur de K au point d’intersection de cette 
courbe avec une quelconque des lignes L peut jouer le rôle 
de T. Donc, toute surface à lignes de courbure planes ou sphé¬ 
riques dans un système correspond à une infinité de périsphères 
dans des transformations de Bibaucour. 
8. Dans le cas où les lignes de courbure K sont planes, les 
considérations du n° 6 subsistent lorsque T se réduit à une 
droite ci. Or, on peut prendre pour d la tangente à K, au point 
d’intersection de cette courbe avec une quelconque des lignes L. 
Donc, toute surface à lignes de courbure planes dans un 
système correspond à une infinité de surfaces développables 
dans des transformations de Bibaucour (**). 
9. Soit Ü un système triple orthogonal. Désignons par S 1? 
S 2 , S 3 les surfaces des trois familles qui le composent et sup- 
(*) Nous avons supposé que K n’est pas un cercle. Dans le cas contraire, le 
raisonnement subsiste, U désignant une quelconque des sphères passant par K. On 
est ainsi conduit au théorème suivant : Si deux cercles tracés sur une sphère, et non 
tangents, engendrent des périsphères coupant la sphère sous le même angle, ces péri¬ 
sphères se correspondent dans une transformation de Ribaucour. 
(**) Les résultats des n os 7 et 8 conduisent au théorème suivant : Si l'on connaît 
les lignes K et une des lignes L, on obtiendra toutes les lignes L sans intégration, si 
les lignes K sont planes, et au moyen de deux quadratures, si les lignes K sont 
sphériques. 
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