A. Demôulin. 
posons que les intersections K des surfaces S 2 et des surfaces S 3 
soient planes ou sphériques (et non circulaires). Désignons 
par U la sphère (ou le plan) qui contient K et admettons qu’un 
cercle F, tracé sur cette sphère, engendre, lorsque K varie, 
un système cyclique satisfaisant aux conditions suivantes : 
1° T engendre un périsphère S 2 ou un périsphère S 3 lorsque K 
engendre une surface S 2 ou une surface S 3 ; 2° les surfaces S 2 
et S 2 coupent U sous des angles égaux. Désignons par <ï> le 
système orthogonal cyclique dont les lignes de courbure d’un 
système sont les cercles F. Soit A un point quelconque de K. 
Il y a deux cercles tangents à K, en A, et à T. Par un de ces 
cercles, que nous appellerons G, passe une sphère tangente à 
S 2 en A et à S 2 au point B où ce cercle touche T. D’autre part, 
la sphère orthogonale à G en A et en B est orthogonale à K 
en A et F en B. L’existence de ces deux sphères entraîne celle 
d’une troisième sphère tangente à S 3 en A et à E 3 en B. Con¬ 
cluons de là que les systèmes Q et se correspondent dans une 
transformation de Bibaucour, A et B étant deux points corres¬ 
pondants. 
10. Le cercle oscillateur de K, au point d’intersection de 
cette courbe avec une quelconque des surfaces S A peut jouer 
le rôle de T. Donc, tout système orthogonal à lignes de cour¬ 
bure planes ou sphériques dans un système correspond à une 
infinité de systèmes orthogonaux cycliques dans des transfor¬ 
mations de Bibaucour. 
11. Dans le cas où les lignes K sont planes, les considéra¬ 
tions du n° 10 subsistent lorsque T se réduit à une droite d. Or, 
on peut prendre pour d la tangente à K au point d'intersection 
de cette courbe avec une quelconque des surfaces S A . Donc, tout 
système orthogonal à lignes de courbure planes dans un système 
correspond, dans des transformations de Bibaucour, à une 
