A. Demoulin. 
infinité de systèmes orthogonaux à lignes de courbure recti¬ 
lignes dans un système (*). 
12. En rapprochant les résultats établis aux n os 2, 7 et 8, 
on est conduit aux deux théorèmes suivants : 
On obtient la surface la plus générale à lignes de courbure 
planes (ou sphériques) dans un système en soumettant à la 
transformation de Ribaucour la plus généi'ale la surface déve¬ 
loppable la plus générale (ou lepèrisphère le plus général). 
13. En se servant de la transformation de Lie, on déduit de 
là le théorème suivant : 
On obtient la surface la plus générale dont chacune des lignes 
asymptotiques d’un système appartient par ses tangentes à un 
complexe linéaire en soumettant la surface réglée la plus géné¬ 
rale à la transformation de Guichard la plus générale (**). 
14. Le rapprochement des résultats établis aux n os 4, 10 
et 11 fournit les deux théorèmes suivants : 
On obtient le système orthogonal le plus général à lignes de 
courbure plançs (ou sphériques) dans un système en soumettant 
à la transformation de Ribaucour la plus générale le système 
orthogonal le plus général à lignes de courbure rectilignes 
(ou circulaires) dans un système. 
(*) Des résultats des n ps 10 et 11 on déduit le théorème suivant : Si Von connaît 
les courbes K et une des surfaces Si, on obtiendra toutes les surfaces S* sans intégra¬ 
tion, si les courbes K sont planes, et au moyen de deux quadratures, si ces courbes 
sont sphériques . 
(**) Pour la définition de la transformation de Guichard, voir notre note 
Sur la transformation de Guichard et sur les systèmes R (ce Bulletin , séance du 
8 février 1919). 
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