A. Demoulin. 
mier foyer (ou second foyer) de d le point de contact de cette 
droite avec son enveloppe lorsque u (ou v) varie seul. 
Cela posé, un réseau conjugué (P MV ) étant donné, nous dési¬ 
gnerons par P x le second foyer de la tangente à (P M ), par 
P Æ (/c = 2, 3, ...) le second foyer de la tangente à (P fc _ 1>M ), 
par P_j le premier foyer de la tangente à (P w ) et par P _ k 
(k = 3, ...) le premier foyer de la tangente à (P_ k+1 ,,). 
4 . Dans l’étude des systèmes 0 et des systèmes R, nous 
aurons à nous appuyer sur le théorème suivant : Supposons 
quun réseau conjugué [A uv ) coupe directement deux réseaux 
conjugués (B uv ), {C uv ). Soient O le point caractéristique du plan 
A B C et P le point d’intersection des plans tangents aux sur¬ 
faces (A), (JB), (C). Les réseaux (O uv ) et (P uv ) sont conjugués ('* (**) }. 
Les points A lf A _ t appartiennent respectivement aux plans 
tangents aux surfaces (Oj), (0_j). Les plans tangents aux 
surfaces (Af), (A passent respectivement par les points P v 
p J* n - 
Sur les systèmes 0. 
5. Soit C une conique (courbe ou système de deux droites) 
dépendant de deux paramètres. Supposons qu’elle porte une 
série simplement infinie de points M et une série simplement 
infinie de points M' donnant lieu aux propriétés suivantes : 
u, v désignant deux paramètres convenablement choisis, 1° les 
réseaux (M uv ) et les réseaux (M' mv ) sont conjugués; 2° les tan- 
(*) Ces propriétés se déduisent facilement des théorèmes que M. Da^rboux a 
établis aux n os 922 et 924 de ses Leçons sur la théorie des surfaces. 
(**) Dans l’énoncé de ce théorème, nous ayons envisagé le cas général. D’autres 
circonstances peuvent se présenter : les points A, B, C peuvent être collinéaires; 
dans le cas contraire, les plans ABC peuvent passer par un point fixe ou envelopper 
une courbe ou être en nombre simplement infini ; les plans tangents aux surfaces 
(A), (B), (C) peuvent avoir une droite commune, etc. 
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