A. Demoulin. 
tient une infinité simple de points M (parmi lesquels figure le 
point A) décrivant des réseaux conjugués à invariants ponctuels 
égaux qui correspondent dans des transformations K aux 
réseaux (B ur ), (C„ r j, et la droite lïC ou d' contient une infinité 
simple de points M' (parmi lesquels figurent les points II et CJ 
décrivant des réseaux conjugués à invariants ponctuels égaux qui 
correspondent dans des transformations K aux réseaux (M in ). 
Le théorème suivant met en évidence le rôle que joue, dans 
la théorie des systèmes ©, le théorème ci-dessus énoncé : La 
conique formée des droites d, d’engendre le système @ spécial 
le plus général, la surface (M) * et les surfaces (M'j étant les 
surfaces associées à ce système. 
7. Considérons un système H quelconque, non spécial ou 
spécial. 
Le rapport anharmonique de quatre points M ou de quatre 
points M' est constant. 
Soit O le point caractéristique du plan de la conique C. On a 
vu que, dans le cas d’un système © spécial, O est à l’intersec- 
tion des droites d et d'. Dans tous les cas, le réseau (0„,,) est 
conjugué (n° 4). 
Les points et les points M* sont situés dans le plan tan¬ 
gent à la surface (0 1 )"(n° 4). Comme ils appartiennent à la 
quadrique Q 1? ils sont distribués sur une conique C ± . Or, les 
tangentes aux courbes (M ly ) et les tangentes aux courbes (M^) 
engendrent deux demi-quadriques complémentaires, et il en est 
de même des tangentes aux courbes (M\ u ) et des tangentes aux 
courbes (Mi w ), car un réseau (M iuv ) et un réseau. (Mi uw ) se cou¬ 
pent directement. Dès lors, la conique engendre un système 
© qui est, en général, non spécial. Il'"en sera certainement 
ainsi si le système © d’où l’on est parti est spécial, car le plan 
tangent à (OJ passant par l’intersection O des droites d, d 1 , 
qui appartiennent à Q 1? ne saurait couper cette quadrique sui¬ 
vant deux droites. 
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