Sur les systèmes 0 et sur les systèmes R. 
Le théorème que nous venons d’établir conduit au suivant, 
dans lequel il est compris : Les points M k et les points 
M;. (k= ± 1, d= 2,...) sont distribués sur une conique G* située 
dans le plan tangent à la surface (O*). Cette conique engendre 
un système 0. 
8. Lorsque u ou v varie seul, chacune des coniques G, C 4 , 
C 2 , ..., lorsqu’elle n’est pas un système de deux droites, a une 
enveloppe qu’elle touche en deux points. 
9 . Les plans tangents aux surfaces (M) et les plans tangents 
aux surfaces (M') enveloppent un cône du second ordre dont 
nous désignerons le sommet par P (*). Ge cône peut dégénérer 
en un système de deux droites. Dans ce cas, et dans ce cas seu¬ 
lement, les réseaux (M„„) et les réseaux (M' ttV ) sont à invariants 
tangentiels égaux; un réseau (M uv ) et un réseau (M^) se corres¬ 
pondent dans une transformation K ± . Si, en outre, le système 
© considéré est spécial, les réseaux (M. uv ) et les réseaux (M' uv ) 
sont à invariants ponctuels égaux. La figure qui correspond à 
ce cas est celle que nous avons étudiée au n° 6 de la note citée 
plus haut (n° 6). 
Le réseau (P M „) est conjugué (n° 4). Les plans tangents 
aux surfaces (M*) et les plans tangents aux surfaces (Mi) 
(k = ± 1, ± 2,...) enveloppent un cône du second ordre. Le 
sommet de ce cône est le point P* (n° 4). 
10 . Indiquons quelques classes de systèmes 0 : 1° Les 
systèmes K étudiés dans la note citée plus haut (n° 6). 2° Les 
congruences, lieux des coniques K et K' définies au n° 15 de 
ladite note. 3° Les systèmes 0 spéciaux pour lesquels le 
(*) Dans le cas d’un système 0 spécial, la trace de ce cône sur le plan des 
droites d, d' touche ces droites en leurs points focaux distincts de 0. 
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