A . Demoulin . 
réseau (0 M J est orthogonal. Ces systèmes ont été étudiés par 
M. Guichard. 4° Soit Q une quadrique (non cône) invariable¬ 
ment liée à une surface S qui roule sur une surface applicable S*. 
La conique C d’intersection de Q et du plan n tangent aux sur¬ 
faces S et S 1 , en leur point de contact, engendre un système ©; 
les surfaces associées à ce système sont les trajectoires des 
intersections de it et des génératrices de Q. Si, S étant une 
quadrique, Q coïncide avec S, le système © est spécial. 5° Si, 
S étant une quadrique, Û est homofocale à S, la congruence, 
lieu de C, est ©d’une seconde manière. Ce système appartient 
à une classe étendue de systèmes ©. Nous nous proposons de 
définir celle-ci prochainement en la rattachant à une transforma¬ 
tion des congruences que nous avons définies dans une note 
insérée aux Comptes rendus de l'Académie des sciences de Paris 
(séance du 25 septembre 1911 ). 
Sur les systèmes R. 
11. Soit C une courbe plane dépendant de deux paramètres. 
Nous dirons qu’elle engendre un système R si elle porte une 
infinité simple de points M donnant lieu aux propriétés sui¬ 
vantes : m, v désignant deux paramètres convenablement choisis, 
1° les réseaux (JV1 M J sont conjugués; 2° les tangentes aux courbes 
(MJ passent par un point A; 3° les tangentes aux courbes (MJ 
passent par un point B. Par hypothèse, les points A et B 
n’appartiennent pas au plan de la courbe C (*).. 
On reconnaît aisément que les réseaux (M m J sont harmoniques 
à la congruence engendrée par la droite AB. Cette remarque va 
nous conduire à la détermination des systèmes R. 
(*) Nous avons déterminé la congruence engendrée par la courbe C lorsqu’un des 
points A, B appartient au plan de cette courbe. 
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