Sur les systèmes 0 et sur les systèmes R. 
12. Soit (d) une congruence rectiligne quelconque engendrée 
par une droite d. Désignons par u, v les paramètres des déve¬ 
loppables de cette congruence et par A, B les points focaux de 
la droite d, ces points étant tels que les courbes (A„) et (B w ) 
soient tangentes à d. Faisons usage de coordonnées homogènes 
ou tétraédriques. Si a ± , a 2 , a 3 , a 4 sont les coordonnées de A 
et b ly b 2 , b 3 , b± celles de B, on peut écrire : 
m, n, m iy n i désignant des fonctions convenablement choisies. 
Soit (a, p) une solution quelconque du système 
( 1 ) 
Des formules 
( 2 ) 
on déduit, au moyen de quatre quadratures, les coordonnées 
6 4 , ô 2 , 0 3 , 0 4 du point qui décrit le réseau conjugué le plus 
général harmonique à la congruence ( d ) (*). 
Soient X (x i9 x 2 , x 3 , x 4 ), Y (y i9 y 2 , y 3 , y 4 ), Z (z l9 z 2 , z 39 z 4 ) 
trois points décrivant des réseaux conjugués harmoniques à la 
congruence ( d ). Nous supposerons que les coordonnées de ces 
(*) En se servant des formules de M. Guichard, on peut définir comme il suit 
les coordonnées x 0 , y 0 , z 0 d'un point qui décrit un réseau conjugué harmonique k 
une congruence. Si Ion conserve toutes les notations de M. Bianchi (Lezioni di 
Geometria dijferenziale , § 147), on a : 
J (æ —pX)^d« + (æ + pX) 
et des formules analogues pour y 0 et pour æ 0 , w désignant une solution quelconque 
de l’équation à laquelle satisfait p. 
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