A. Uemoulin. 
points ont été choisies de manière à satisfaire à des égalités de 
la forme (2). 
Les coordonnées X 4 , X 2 , X 3 , X 4 de tout point M du plan 
X Y Z ont des expressions de la forme 
(3) Xfc = + r\y h + Çzk> — L 3, 4). 
Pour que ce point décrive un réseau conjugué harmonique à 
la congruence (</), il faut et il suffit que £, r\, Ç soient propor¬ 
tionnelles à des constantes. Posons 
(4) l = r\ =- g(w), Ç — h(w). 
Si w varie seul, le point M décrit une courbe C. Lorsque 
u et v varient, cette courbe engendre le système R le plus 
général. Il est clair que les points M qui figurent dans la défi¬ 
nition des systèmes R sont donnés par les formules (3) et (4). 
13 . Il suit desdites formules que les différentes [positions 
de C sont des transformées homographiques de la courbe T 
définie, en coordonnées homogènes ou trilinéaires £, t|, Ç, par 
les équations (4). Les différentes positions d’un quelconque des 
points M correspondent à un point déterminé de T dans les 
transformations considérées. De ces remarques découlent plu¬ 
sieurs propriétés des systèmes R. Parmi ces propriétés, nous 
citerons celles que Ribaucour (*) a établies dans le cas des sys¬ 
tèmes cycliques, sauf la première qui admet la généralisation 
suivante : Si un système R est composé de coniques, le rapport 
anharmonique de quatre points M est constant. 
14 . Tout système R donne naissance à un système à lignes 
conjuguées ; les surfaces qui composent ce système sont 1° les 
(*) Comptes rendus dé VAcadémie des sciences de Paris , séance du 24 février 1873. 
