Sur les systèmes 0 et sur les systèmes R. 
surfaces (M)., 2° les surfaces engendrées par C lorsque u varie 
seul, 3° les surfaces engendrées par C lorsque v varie seul. Les 
développables respectivement circonscrites suivant C à une 
surface de la deuxième et à une surface de la troisième famille 
sont des cônes de sommets A et B. 
15 . Soit O le point caractéristique du. plan w de la 
courbe C (*). Le réseau (O tty ) est conjugué (n° 4). Les points 
M* (k = ± 1, ± 2, •••) sont distribués sur une courbe C k située 
dans le plan tangent à la surface (O*) (n° 4). Si l’on convient 
de remplacer A 0 par A et B 0 par B, on peut énoncer le théorème 
suivant : Si k est positif, les tangentes aux courbes (M*„) passent 
par À* et les tangentes aux courbes (M Ay ), par A*_.|. Si A; est 
négatif, les tangentes aux courbes (M* m ) passent par B k+ \ et les 
tangentes aux courbes (M kv ) y par B k . Concluons de là que les 
courbes C k engendrent des systèmes B. 
16 . Supposons qu’un point M décrive un système à lignes 
conjuguées (M). Soient u ly u 2 , u 3 les paramètres des trois 
familles qui composent ce système. Les coordonnées rectangu¬ 
laires x, y, z du point M satisfont à un système de la forme 
i, fe, / = 1, 2,3\ 
i 4 = k =}=1 J 
Soit ikl une permutation quelconque des nombres 1, 2, 3. 
Si M décrit la ligne (M U J, les tangentes aux lignes (M u ^, 
(*) Il y a des systèmes R pour lesquels les plans w sont en nombre simplement 
infini. Ceux-ci passent par une droite fixe. Il y a aussi des systèmes R pour lesquels 
les plans w sont tangents à une courbe ou passent par un point fixe. Nous avons 
déterminé tous ces systèmes. 
_ 9 log Ih a8 9 log H fe 39 
dUidu h 9 u h dUi 3 Mi 3 U h 
3 2 9 
3 u\ 
A u 
39 39 39 
-- h A ih -j- A ü —— ■ 
3 Ui 3 u K 3 u z 
t93 
