Sur les systèmes 0 et sur les systèmes R. 
Considérons a, (3, y comme les coordonnées homogènes ou 
trilinéaires d’un point. Si ce point décrit une courbe T, le point 
M z décrira une courbe C z . Si u i et u k varient, C z engendrera un 
système R. Si F est la conique 
„ a 2 
Pï = 2 + P ay + qf, 
p et q désignant des constantes, C z est une conique admettant 
avec la courbe au point M, un contact du second ordre. 
Lorsque, le système (M) étant orthogonal, p et q sont milles, 
la conique C z est un cercle. 
17. Dans le cas où (M) est un système orthogonal cyclique, 
les lignes (M tt ) étant les lignes de courbure circulaires, on peut 
poser 
W i ,=i ; |/ÂH I tg L 
Jj 
t désignant l’angle des tangentes au cercle (M m J en M et au point 
d’intersection de ce cercle avec une quelconque des surfaces 
u t = const. On a, d’autre part (n° 16), Q z = — | Par suite, 
dans le cas présent, la courbe C z la plus générale peut être 
définie par des formules débarrassées de tout signe d’intégration. 
Pour chacun des systèmes R considérés, le plan de la courbe 
génératrice C z est orthogonal à la droite correspondante de la 
congruence attachée à ce système. Ces systèmes sont les seuls 
qui jouissent de cette propriété. 
Dans le cas où le plan tc du cercle (M u J enveloppe une sur¬ 
face S 1? qu’il touche en un seul point, les différentes positions 
d’une courbe C z sont les intersections du plan tu et d’un cône 
invariablement lié à une surface S applicable sur S 4 et qui roule 
sur celle-ci. Les points M z sont les intersections de tz et des 
différentes génératrices du cône. 
Lorsqu’on connaît seulement le système cyclique engendré 
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