A. Demoulin. 
par le cercle (M m ) (supposé réel ou imaginaire) et non les tra¬ 
jectoires orthogonales des différentes positions de ce cercle, on 
peut ramener la détermination des points M z à l’intégration d’un 
système complet auquel satisfait la fonction w définie dans la 
note du n° 12. 
18. Pour qu’il existe dans le plan tangent en un point 
variable O d’une surface (O) deux points non alignés avec O 
et décrivant des réseaux conjugués harmoniques à la congruence 
des normales de (O), il faut que cette surface ait sa courbure 
totale constante. Si cette condition est vérifiée, le plan tangent 
en O contient une double infinité de points jouissant de la pro¬ 
priété indiquée. Les considérations du n° 17 permettent de les 
déterminer. En voici une définition géométrique. Soit P un 
point fixe de la surface (O), arbitrairement choisi. Portons sur 
la tangente en O à la géodésique passant par les points P et O, 
dans un sens convenable, un segment OM égal à R th | ou à 
R tg suivant que la courbure totale de la surface est égale 
à — p ou à -, a désignant l’arc OP de la géodésique; les 
points M qui correspondent aux différentes positions du point P 
seront les points cherchés. Dans le cas des surfaces à courbure 
négative, il faudra toutefois joindre à ces points ceux qui 
décrivent les trajectoires orthogonales des cercles de rayon R 
tracés dans les plants tangents, des points O comme centres. 
Ils se déduisent d’ailleurs, par un passage à la limite, de la 
construction indiquée ci-dessus. 
19 . Par une méthode toute semblable à celle du n° 12, nous 
avons déterminé la surface la plus générale engendrée par une 
courbe plane C, la développable circonscrite à la surface suivant 
cette courbe étant un cône. Lorsque G est une conique, les for¬ 
mules obtenues sont identiques à celles de M. Rlutel. Signalons, 
au sujet de~ces dernières surfaces, le théorème suivant : Soit Q 
