Sur les systèmes 0 et sur les systèmes H. 
une quadrique circonscrite à la surface suivant G et définie pour 
chaque position de cette courbe. Imaginons les courbes tracées 
sur la surface, qui ont pour tangentes les génératrices des qua- 
driques Q appartenant à un même système. Quatre quelconque 
de ces courbes sont coupées par G en quatre points dont le rap¬ 
port anharmonique est constant. 
Si la quadrique Q coïncide avec le cône circonscrit, on retrouve 
un théorème dû à M. Blutel. Indiquons une seconde application 
de notre théorème. Imaginons un périsphère, enveloppe d’une 
sphère S. Si l’on prend cette sphère pour quadrique Q, on 
obtient la propriété suivante : Quatre lignes de longueur nulle 
d’un périsphère, appartenant à un même système, sont coupées 
par une ligne de courbure circulaire variable en quatre points 
dont le rapport anharmonique est constant. 
20. Des considérations analogues à celles du n° 12 conduisent 
à la détermination du complexe le plus général engendré par 
une courbe plane portant une infinité simple de points qui 
décrivent des systèmes points assemblés à un système plan. 
21. Transformons par polaires réciproques la figure définie 
au n° H. Aux réseaux (M m „) correspondront des réseaux conju¬ 
gués (M uv ) qui seront conjugués à la congruence (m), lieu de la 
droite m, polaire de la droite AB, et les plans tangents aux 
surfaces (M), aux différents points de la droite m, envelopperont 
un cône. La congruence, lieu de la droite AB, pouvant être 
arbitrairement choisie, il en sera de même de la congruence [m). 
197 
