Th. De Donder. — La graviftque. 
considéré ne dépend que de deux variables (cas des surfaces 
proprement dites). La courbure totale sera désignée par G 
(IL p. 97) : elle dépend des potentiels gravifiques, et de leurs 
dérivées premières et secondes. L’élément de volume de l’espacer 
temps (I) vaut 
(— g)hxfix£x£x 4 , (2) 
où g représente le déterminant symétrique des g «p (oqp == 1, 
2, 3, 4). En général, (— g) sera positif; sa racine carrée positive 
est représentée par (—</)% 
Nous poserons (II, p. 91) 
/ EEEfcC (-</)% (3) 
où k représente une constante, dont la valeur ne dépend que 
du choix des unités. 
Outre cette fonction /, le principe d’Hamilton généralisé 
utilise une fonction L qui dépend des potentiels gravifiques, de 
leurs dérivées et des variables qui définissent les champs élec¬ 
tromagnétique et matérialitique. L représente la différence 
entre l'énergie potentielle et l’énergie cinétique des champs 
considérés. Dans la suite, cette fonction sera donnée explicite¬ 
ment. 
Le principe d’Hamilton généralisé consiste à admettre que 
pour toute portion de l’espace-temps, on a 
8 / (/ + L) dx i dx 2 dx 3 dx 4 = 0. (4) 
Le signe 8 du calcul des variations signifie ici que les g a p et 
leurs dérivées subissent seuls une variation à l’intérieur de la 
portion d’espace-temps considérée; sur les frontières de cette 
portion, les variations sont milles. En langage physique, on 
dira que dans la portion donnée V, la différence entre l’inté¬ 
grale 
/ (/ + L) dx i dx 2 dx 3 dx 4 
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