Analyse mathématique et Géométrie infinitésimale. — Sur la 
transformation de Moutard et quelques-unes de ses 
applications géométriques, 
par M. A. DEMOULIN, membre de l’Académie. 
1. 1 et p. désignant deux solutions d’une équation de 
Moutard 
0» 
posons 
d 2 z 
dudv 
(Vf*) = f fl — — p.—^ du — -- — [a—^ dv. 
r J v a« aty \ 4 aiy 
Soit w une solution de l'équation (e). A toute solution 2 de 
cette équation, la formule 
1 
Z = — H (2, (d) 
G) 
fait correspondre une solution 2 de l’équation 
(«) 
a 2 2 _/ a 2 iogw 
dudv v a^ar 
2 . 
Nous appellerons transformation de Moutard et nous dési¬ 
gnerons par Mg> l'opération en vertu de laquelle on passe de 
l’équation (e) à l’équation (ë). Nous dirons que ces deux équa¬ 
tions sont contiguës. Nous dirons aussi que 2 correspond à 2 
dans la transformation Mw. 
1919 . SCIENCES. 
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