A. Demoulin. — Sur la transformation de Moutard 
2. Soient w 1 , w 2 ., . . ., w n n solutions de l’équation (e), 
linéairement indépendantes. a x a 2 . . . a n désignant une per¬ 
mutation quelconque des nombres 4, 2, . n, soient : (e ai ) 
l’équation déduite de (e) au moyen de Mw ai et w**, ..., w* 1 
les solutions de (e ai ) qui correspondent à w a2 , w a -, ..., w a/î 
dans cette transformation; (e ai a 2 ) l’équation déduite de (e ai ) au 
moyen de et w^ a2 , ..., w“* a2 les solutions de (e ai a 2 ) qui 
correspondent à dans cette transformation ; (e ai a 2 a 3 ) 
l’équation déduite de (e ai a 2 ) au moyen de M«^ 2 et w** a2a % . ...., 
cd*** 2 ®* les solutions de (e ai a 2 a 3 ' qui correspondent à w^ 2 , ..., 
w a i a 2 dans cette transformation. En continuant ainsi, on obtien- 
a n 
dra les équations (eaia 2 a 3 a 4 L ••• ? (6a t a 2 ...ai)? (#aia 2 ... <Xi+j) » • 
(v^.-a^), K ia2 ...a„). L’équation (^...«i) admettra les 
solutions w -*i a 2 --- a * o n déduira de cette 
<*i+i «*+2 a n 
équation l’équation (e ai a. 2 ...ai +i ) au moyen de Mw® 1 ^-'®*. Aux 
solutions w“]“ 2 "'®*, , w®^® 2 " - ®* de (e ai0(2 ... aj ) correspondront, 
dans cette transformation, les solutions u® 1 ® 2 "'®^,..., u® 1 ® 2 '"®^* 
de (e ai a 2 ...a m ). L’équation (e ai a 2 ...o w _ 1 ) admettra la solution 
w a 1 a 2 ...a w _ 1 £ n j a soume ttant à la transformation Mw“ lCt2 
«n a n 
on obtiendra l’équation (e« lSI ,...a„), que nous écrirons 
a 2 *. 
a a ... a 
12 * 
3 UdV 
a ...'a 
i 2 n 
3 . 2 désignant une solution quelconque de (e), soient : z ai 
la solution de (e ai ) qui correspond à 2 dans Mw ai , 2 ai « 2 la solu¬ 
tion de (e ai a 2 ) qui correspond à z ai dans Mwjj, ..., 2 ai a 2 . 
la solution de (Ca 1 a 2 ...a n _ 1 ) qui correspond à 2 ai a 2 ...a n _ 2 dans 
et 2 ai a 2 ...a n la solution de (e ai a 2 ...a n ) qui correspond 
à 2 ai a 2 a n —i dans Mw^ 2 -^- 1 . 
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