et quelques-unes de ses applications géométriques .* 
4 . Le théorème suivant donne : 1 ° l’expression de k ai <x 2 ...<x n en 
fonction de k et de w 2 , ..w n ; 2° l’expression de z ai a 2 ... a „ 
en fonction de z; 3° l’expression de z en fonction de z ai a 2 ...a„. 
Posons a ik == H(wj, w k ) (i, k = 1, 2, . .n), les constantes 
d 9 intégration étant choisies de manière à avoir a ü — 0, 
a ik + a k i = 0. Posons ensuite 
( 1 ) 
*«*... a («)== 
12 n 
a<x a 
a • 
• * a 
1 1 
1 2 
i n 
a 
«a a ‘ 
* * a 
2 1 
2 2 
2 n 
a 
a • 
••«a oc 
n 1 
n 2 
% n 
(2) A*. ...a (d | «) = 
12 n 
Si n est pair, on a 
A.« ...a 00 
12 n 
w a — w a 
1 2 
OX 
(3) 
(4) 
(3) 
v a cl ...a 
12 [n 
S 2 log A„ „ (a) 
_ j._ 1 £ ” 
dudv 
i=n 
*« « ...a =*+)]!!, H (a, (O. ), 
l 2 n S * * 
i=n 
% = a ...a + T] W a H(^a a ... a » )• 
12% ^ J O n/l 
Î=1 
î 1 2 % i 
Les Q sont les solutions du système 
(6) £ a «.« (fc = 1, 2,..., n) 
i i 
— 263 
/ 
