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A . Demoulin. — Sur la transformation de Moutard 
Ces fonctions „ qui vérifient nécessairement l'équation 
(<3 ai a 2 ...aJ, sont linéairement indépendantes. 
Si n est impair , on a 
0) 
( 8 ) 
(9) 
a 2 logl aa ... a (a | w) 
, _ _ 1 2 n _ 
a ...a j 
i 2 ^ 
a ... a 
1 2 W <==i 
3 = 
V Q a H (z, w a V 
* \ */ 
§j V w a H a a ,. Q a \. 
? V i 2"' n ?'/ 
Les Q sont les solutions du système 
( 10 ) 
û. = 0, (fc = 4,2, 
S ^ «' • 
i=n 
2) = i- 
i —1 1 1 
Ces fonctions , vérifient nécessairement l'équation 
(e ai a 2 ... a„), sont linéairement indépendantes. 
5 . En vertu des formules (3) et (7), les ni équations 
(e ai a 2 ...a n ) («!, a 2 , a n = 1,2, ..., n) sont identiques (*). 
Désignons par (E) l’équation avec laquelle elles coïncident. On 
déduit de là que, parmi les équations ( e ), (e ai ), (e ai a 2 ), 
(Ca 1 « 2 ...a n ^ 1 )* (E) (a 1? a 2 , 1,2, n), il n’v en a 
que 2 W de distinctes. Le système de ces 2 W équations, que nous 
désignerons par (M) 2 «, jouit de la propriété suivante : Une équa¬ 
tion quelconque du système est contiguë à n équations de ce 
système. 
(*) Ce théorème a été établi par M. Bianchi (Lezioni di Geometria differenziale, 
vol. II, § 247) dans le cas où n =2. 
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