A . Üemoulin. — Sur la transformation de Moutard 
on peut déduire l’équation (e).de l’équation (E) au moyen des 
solutions à condition de choisir convenablement les inté- 
grales Q*). 
Posons, si n est pair, 
(41) 
(«><**) 
A aa ... a («y 
12 n 
(#; fe = i, 2 , 
(otj-ot*) désignant le complément algébrique de o ajas dans 
A ai «,...«„(a), et, si n est impair, 
OiO 
à ...a (c | w) 
12 W 
(b &==1,2, ...,n) 
(a,-a*) désignant le complément algébrique de u a/a/t dans 
A ai a a .... a n (<ï | <*>) • 
On démontre que, dans les deux cas, A mk est une des valeurs 
de l’intégrale H(Q a *, Ü ak )'. 
On peut passer de réquation (E) à t’équation [e) au moyen 
des solutions Qj à condition de prendre pour valeur de l'inté¬ 
grale H(Q ai , Qocj In quantité A aiak définie par l’égalité (11), 
si n est pair, et par l'égalité (12), si n est impair. 
A ce résultat, ajoutons le suivant : Soient a A a 2 ... a n une 
permutation quelconque des nombres \ ,.2, ..., n etm un quel¬ 
conque des nombres 1, 2,—, n. Les intégrales H(Q ai , Qa k ) ayant 
les valeurs qui viennent d’être indiquées , l'équation déduite de 
( e ) au moyen des solutions w ai , w« 2 , ... w am est identique à l’équa¬ 
tion déduite de (E) au moyen des solutions Q am+1 , Û am+2 , ..., Q an . 
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