et quelques-unes de ses applications géométriques. 
9 . Si n = 2, le système-(M) 2 « (n° 5) se compose des équa¬ 
tions (e), (ef), (è 2 ) et (E). L’intégrale générale a de l’équation (E) 
est donnée par Légalité 
(13) » = *+ O • 
/ désignant une constante arbitraire et a i2 une quelconque des 
valeurs de a i2 . L’équation (E) dépend de la constante /; nous 
mettrons celle-ci en évidence en désignant cette équation 
par (A;). 
L’équation (e ± ) est contiguë aux équations (e) et (A 0 ), donc, 
en vertu du théorème de permutabilité de M. Bianchi, il y a 
une équation de Moutard, dépendant d’une constante arbitraire, 
qui est contiguë aux équations (e) et (A 0 ), L’intégrale géné¬ 
rale p. de cette équation a pour expression 
(14) 
-|- nur> 2 Z2 
Wi-f- mw., 
m désignant une constante arbitraire. Nous désignerons ladite 
équation par (B m ). 
Quelles que soient les constantes 1 , m, les équations (A]), (B m ) 
se correspondent dans une transformation de Moutard et les 
solutions a, (3 se correspondent dans cette transformation. 
(*) Cette formule a été donnée, sous une autre forme, par M. Bianchi. (Meworie 
délia Società italiana delle scienze, 3 e sér., t. XIII, p. 280.) 
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