et quelques-unes de ses applications géométriques . 
y. 
11. Soient X, ^ deux solutions de l’équation (e). Soumet¬ 
tons cette équation à une transformation de Moutard et dési¬ 
gnons par X et par jj. les solutions de l’équation transformée qui 
correspondent respectivement à X et à jj,. 
L’intégrale H (X, jj.) ayant toute sa généralité, on peut dispo¬ 
ser de la constante additive qui figure dans H (X, jji) de manière 
à avoir 
H (X, jj.) = H (X, |X) -J- Xjj. — jjX. 
12. Soient to 1 , w 2 , ..., n solutions de l’équation (e), 
linéairement indépendantes. a A a 2 ... a w désignant une permu¬ 
tation quelconque des nombres 1,2, ..., n, formons, au moyen 
des solutions w ai , w a2 , ,.., les équations (<?«,), (e ai a 2 ), • •., 
(e ai a 2 ••• a n-±)> (E)'. Aux solutions X, jj. de ( e ) correspondront 
des solutions X ai , jj. ai de (e ai ); des solutions À aia2 , jj. ai a 2 de (e ai a 2 ); 
• • • î des solutions X a ,a 2 • • • aw-a 1 a 2 • • *a n _i de (Caia 2 • • • <%_i) J 
des solutions X ai a 2 ... a „, ^a d a 2 •.. a „ de (E). Posons, pour 
abréger : 
P H(X, j/.), p a H ^ X a , jj, a ), 
(» = 2, ...,n) 
et choisissons les quantités p ai , p ai a 2 , ...» a 2 ... a„ de 
manière que l’on ait 
P a — P + Va — pX a 
( 18 ) 
' ... a f' a ... a i "'a ...a ...a- ...a ' ...a 
1 i 1 é—i 1 i— 1 i i 1 i 1 i 
Nous allons faire connaître l’expression de p ai ... a „. 
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