A . Demoulin. — Sur la transformation de Moutard 
Soient (e a .) l’équation qui correspond à (é). dans Mw a . 
(i = 1, 2, ..., n) et \ a ., ^a. les solutions de (e a . ) qui corres¬ 
pondent respectivement à 1 et à ^ dans cette transformation. 
Cela posé, on a, si n est pair : 
A« « w a w a 
i k i k 
(19) 
P a ...a 
1* W 
a i=nk=n 
r + lZÏ 
" i=l ft.=l 
et, si n est impair : 
(i—w 
Pa ...a === P H - ' Y] |-^a ) 
i n i i\ i i) 
( 20 ) 
j i=n 
d” câ S 5> aa Wa w a / X a p a 
2 g S < » i » V i * 
A a .a 7 , étant défini par la formule (11), dans le premier cas, et 
par la formule (12),. dans le second. Les fonctions Q qui 
figurent dans l’égalité (20) sont les solutions du système (10). 
Les formules (19) et (20) montrent que les ni quantités 
Pa 4 ... <X„ («i, a 2 ,<v—= 1, 2, ..., n) sont égales. Soit P leur 
valeur commune. On déduit de là que, parmi les quantités p ai , 
•••, Pai<x %. ; •. çtn—i» 1 ( a i, a g, •••> a n—i j , 2, ?ï), il 11 y 
en a que 2 W de distinctes. Convenons de dire que deux de ces 
2 n quantités sont contiguës lorsqu’elles figurent simultanément 
dans une des équations (18). Une quelconque des 2 n quantités 
est contiguë à n de ces quantités. 
YI. 
13. On doit à M. Bianchi ( Rendiconti de Palerme , 1908) 
une remarquable propriété de la transformation G (*). Nous 
l’énoncerons, en abrégé, comme il suit : Si n surfaces S i? 
■(*) Pour la définition de la transformation G, voir notre note Sur la transfor¬ 
mation de Guichard et sur les systèmes K. (Ce Bulletin, séance du 8 février 1919.) 
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