et quelques-unes de ses applications géométriques. 
S 2 , ..., correspondent à une surface S 0 dans des transfor¬ 
mations G, on peut joindre aux n - f- 1 surfaces S 0 , S 4 , S 2 , 
S n , •— n — 1 surfaces de manière à obtenir un système de 
surfaces jouissant de la propriété suivante : une quelconque 
des surfaces du système correspond dans des transformations 
G à n surfaces de ce système. 
Les résultats du n° 12 permettent d’établir,ce théorème et de 
donner en outre les expressions des coordonnées des surfaces. 
Nous désignerons par (G)2« le système de ces surfaces. 
VIT. 
1 4 . Soient z lf z 2 , z 3 , z 4 les coordonnées homogènes ou 
tétraédriques d’un point M 0 qui décrit un réseau conjugué (u, v) 
à invariants ponctuels égaux. On peut choisir ces coordonnées 
de manière qu’elles satisfassent à une équation de Moutard. 
Soumettons cette équation à une transformation de Moutard 
quelconque et désignons par Z 1? Z 2 , Z 3 , Z 4 les solutions de 
l’équation transformée qui correspondent respectivement à z 4 , 
z 2 , z 3 , z 4 dans cette transformation. Le point M de coordonnées 
Z 4 , Z 2 , Z 3 , Z 4 décrit le réseau conjugué à invariants ponctuels 
égaux qui correspond au réseau (M 0mv ) dans la transformation 
K la plus générale (*). 
(*) Pour la définition de la transformation K et de la transformation R*, dont il 
sera question plus bas, voir notre note Sur les systèmes G et sur les systèmes R. 
(Ce Bulletin , séance du 8 mars 1919.) 
Signalons deux propriétés de la transformation K. 
I. Si deux points décrivent des réseaux conjugués à invariants ponctuels égaux 
se correspondant dans une transformation K, on peut choisir leurs coordonnées 
#i, x%, æ$, et y i9 î/ 2 , y 5 , yi de manière que les six expressions æniy% — xn dyi 
(i t k = i. 2. 3, 4; i=^=k) soient des différentielles exactes. La réciproque est vraie. 
II. Si v sont les paramètres des développables d’une congruence engendrée 
par une droite d, nous appellerons premier foyer (ou second foyer) de d, le point 
de contact de cette droite avec son enveloppe lorsque u (ou v) varie seul. 
Supposons que deux points A et B décrivent deux réseaux conjugués (u,v) à 
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