A. Demoulin. — Sur la transformation de Moutard 
1 5 . Supposons que deux réseaux conjugués à invariants 
ponctuels égaux (M. lttü ), (M 2uv ) correspondent dans des transfor¬ 
mations K à un réseau conjugué à invariants égaux (M 0uv ). 
Admettons que les coordonnées z lf z 2 , z 3 , z 4 du point M 0 
satisfassent à une équation de Moutard, et désignons par w 1? w 2 
les solutions de cette équation au moyen desquelles on passe 
respectivement du réseau (M 0uv ) aux réseaux (M lMt ,£ (M 2mî/ ). 
Les coordonnées zf, zf, zf, zf du point M ± et les coordonnées 
zf, zf, zf, zf du point M 2 sont données par les égalités 
zf ] = — H (%, Wi), zf = - H (%, w 2 ). (f = 1, % 3, 4) 
w. 
ton 
Le plan M 0 M ± M 2 touche son enveloppe au point O de coor¬ 
données z^ — zf, zf — zf, zf — zf, zf — zf. Ce point 
appartient évidemment à la droite M[M 2 . Le réseau (0 MV ) est 
conjugué. Nous appellerons réseau W tout réseau tel que (0 My ). 
16. La droite M 0 O porte oo 1 points M et la droite M’ 1 M 2 y 
ex 1 points M' donnant lieu aux propriétés suivantes : Les 
réseaux (u, v) décrits par un quelconque des points M et par un 
quelconque des points M' sont conjugués et à invariants 
ponctuels égaux, et se correspondent dans une transformation K. 
Ce théorème, que nous avons déjà énoncé dans le travail cité 
dans la note du n° 14, est une conséquence des résultats du n° 9. 
invariants ponctuels égaux qui se correspondent dans une transformation K. 
Soient respectivement F et F d le premier et le second foyer de la droite AB. 
Désignons par H le premier foyer de la tangente à (F v ); par'Hi le second foyer de 
la tangente à (K lw ); par P, 0 les intersections respectives de FH et des tangentes 
aux courbes- ( A v ), (B®); par Pi, Qi les intersections respectives de FiHi et des 
tangentes aux courbes (Aid, (B M ). Cela posé, on a 
(FiHiPiQi) = (FBPQ). 
Cette propriété entraîne la suivante : parmi les quadriques passant par les côtés 
du quadrilatère FHHiFi, il y en a une qui touche les plans tangents aux surfaces 
(A) et (B). 
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