A . Demoulin. — Sur la transformation de Moutard 
La figure relative à ce théorème jouit des propriétés sui¬ 
vantes : 1° Les tétraèdres M 0 M 1 M 2 M 3 , M 7 M 4 M 5 M 6 sont des 
tétraèdres de Mœbius, (M 0 , M 7 ), (M 4 , M 4 ), (M 2 , M 5 ), (M 3 , M 6 ) 
étant les couples de sommets correspondants. 2° Les huit points 
M 0 , M lf M 7 sont les sommets d’un hexaèdre dont les 
faces touchent leurs enveloppes en des points situés sur une 
droite m. Les développables engendrées par cette droite ont 
pour paramètres u, v. 
20 . En vertu du théorème du n° 16, les droites M 0 M 6 et M 4 M 2 
portent respectivement ce 1 points A et oo 1 points B tels que les 
réseaux (A uv ) et les réseaux (B uv ) soient conjugués et à inva¬ 
riants ponctuels égaux. En outre, un réseau (X uv ) et un réseau 
(Buv) se correspondent dans une transformation K. En vertu 
du même théorème, les droites i\I 4 M 5 et M 3 M 7 portent respecti¬ 
vement oo 1 points G et oo 1 points D qui décrivent des réseaux 
(C My )-et des réseaux (D MV ) jouissant des mêmes propriétés que 
les réseaux (X U v) et les réseaux (B^,). Choisissons arbitraire¬ 
ment un réseau (A wy ). Parmi les réseaux (D wl) ) il y en a un qui 
lui correspond dans une transformation K. De même, un réseau 
étant choisi arbitrairement parmi les réseaux (B uv ) f il y a un 
réseau (C U v) qui lui correspond dans une transformation K. 
On obtient ainsi oo 2 systèmes (K) 4 . Le pian qui contient les 
points générateurs des réseaux d’un quelconque de ces systèmes 
touche son enveloppe en un point de la droite m. 
Ce théorème est une conséquence du théorème du n° 10. 
Désignons par P l’intersection des droites M 0 M 6 , M 4 M 2 et par 
Q l’intersection des droites M 4 M 5 , M 3 M 7 . Les réseaux (P My ), 
(Qiiv) se coupent directement. D’après une définition donnée au 
n° 15, ce sont des réseaux W. Le réseau (P My ) étant donné [c’est- 
à-dire les réseaux (i\l 0M y), (M iwy ), le réseau (Q wy ) dépend 
du choix du réseau (M zuv ). Cette remarque conduit à une trans¬ 
formation des réseaux W, celle qui permet de passer du réseau 
(P wy ) au réseau (Q uv ) ; nous la désignerons par la lettre T. Si 
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