et quelques-unes de ses applications géométriques. 
deux surfaces de Guichard se correspondent dans une transfor¬ 
mation de Eisenhart (Annali di Matematica , 19i 4), les 
réseaux des lignes de courbure de ces surfaces se correspondent 
dans une transformation T et les systèmes (K) 4 considérés plus 
haut sont composés de réseaux isothermiques qui se correspon¬ 
dent circulairement dans des transformations de Darboux (*). 
VIII. 
21. Soient w 2 , w 3 , w 4 quatre solutions de l’équation ( e ), 
linéairement indépendantes. Au moyen de ces solutions on peut, 
en procédant comme au n° 2, déduire de l’équation (e) une 
équation (E) admettant quatre solutions Q 4 , Q 2 , Q 3 , Q 4 définies 
par le système 
y] üîkQk — (k = 1 , 2 , 3 , 4 ) 
i= i 
qu’on obtient par application des équations (6). 
Si x lf x 2 , x 3 , x A et y ± , y 2 , y s , y A sont les coordonnées, 
homogènes ou tétraédriques, de deux points d’une droite, nous 
définirons les coordonnées p ik de cette droite par les égalités 
Vin = XiVn — x h yi. (i, k m \, % 3, 4 ; i + k). 
Cela posé, l’équation 
a izlh\ "H ^13^42 a iéP23 + a 23Pi4 4“ ^42^13 4~ ^34^12 == . h 
(*) Supposons que les deux nappes Si, S 2 de l’enveloppe d’une sphère S se 
correspondent dans une transformation de Ribaucour. Soit dcp l’angle de deux 
positions de S infiniment voisines. Si la courbure K de la forme quadratique dcp 2 
est égale à 1, les surfaces Si, S 2 sont isothermiques et se correspondent dans une 
transformation de Darboux; ce sont des surfaces de Guichard qui se corres¬ 
pondent dans une transformation de Eisenhart, si K est égale à une constante 
différente de 1. 
Les surfaces de Guichard spéciales que M. Eisenhart a étudiées ( loc. cit.), mais 
dont il n’a pas démontré l’existence, sont précisément les surfaces de Guichard 
que M. Guichard a introduites dans la théorie de la déformation des quadriques. 
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