A . Demoulin. — Sur la transformation de Moutard 
représente le complexe linéaire oscillateur d’une congruence W. 
Soient F, F' les foyers d’une droite a de cette congruence. L’un 
d’eux, F, par exemple, a pour coordonnées w 4 , w 3 , w 4 ; donc 
le réseau (F wy ) est conjugué et à invariants ponctuels égaux. Les 
coordonnées du plan tangent à la surface (F') sont Q ± , Q 2 , ü 3 , 
Q 4 ; par suite, le réseau (F w ) est conjugué et à invariants tan- 
gentiels égaux. 
w désignant une-solution quelconque de l’équation (e), sou¬ 
mettons cette équation à la transformation Mco et désignons par 
cpi, cp 2 , <p 3 , <p 4 les fonctions qui correspondent respectivement à 
co 1? cog, w 3 , co 4 dans cette transformation. Posons 
b ih — H (cp^ cp ft ), (?', fc = 1 , 2 , 3 , 4 ) 
les constantes d’intégration étant choisies de manière à avoir 
biK — a ih + 
L’équation 
bizfu + ^13^42 + è 14 p 23 + bç^Pu + b 42 p i3 -f- b M p i2 — 0 
représente le complexe linéaire osculateur d’une congruence W. 
Soient <f>, <ï>' les foyers d’une droite b de cette congruence. Les 
coordonnées de l’un d’eux, <ï>, par exemple, sont cp 4 , cp 2 , <p 3 , cp 4 . 
Le réseau (<ï> w ) correspond donc au réseau (F MW ) dans une trans¬ 
formation K (n° 14). 
A la solution w de ( e ) correspond une solution Ü de (E), 
définie par l’égalité 
que fournit l’équation (4). 
