et quelques-unes de ses applications géométriques. 
Les coordonnées du plan tangent à ($') correspondent aux 
fonctions Ü A , Q 2 , Q 3 , 0 4 dans la transformation MQ appliquée à 
l’équation (E) ; par suite, le réseau (4>J V ) correspond au réseau 
(FJ y ) dans une transformation K ± . 
Exprimons la relation qui existe entre les congruences engen¬ 
drées par les droites a et b, en disant qu’elles se correspon¬ 
dent dans une transformation A. En se servant des résultats du 
n° 12, on peut établir le théorème suivant : Si n congruences 
W I\, T 2 , ..., T n correspondent dans des transformations À 
à une congruence W F 0 , on peut joindre aux n —|— 1 congruences 
r 0 , r 2 , ..., F n , 2 n — n — 1 congruences W de manière à 
obtenir un système de 2 n congruences W jouissant de la propriété 
suivante : une quelconque des congruences du système correspond 
dans des transformations A à n congruences de ce système . 
D’après ce qtii a été indiqué plus haut, on peut tracer sur 
l’une des nappes de la surface focale de chacune des 2 W con¬ 
gruences un réseau conjugué (u, v) à invariants ponctuels égaux 
et sur l’autre nappe, un réseau conjugué (u, v) à invariants tan- 
gentiels égaux; les réseaux à invariants ponctuels égaux forment 
un système (K) 2 « et les réseaux à invariants tangentiels égaux, 
un système (KJ.g». 
IX. 
22 . Ç, 7), Ç, 9 désignant quatre solutions d’une équation de 
Moutard 
00 
d 2 z 
dudv 
posons 
Cil) * = H a 9), y = H (71,9), * = H (Ç, 9). 
Le réseau ( u , v), décrit par le point M de coordonnées x, y , 2 , 
est le réseau conjugué à invariants ponctuels égaux le plus 
général. 
1919. SCIENCES. 
277 
