A. Demoulin. — Sur la transformation de Moutard 
Soit m une solution quelconque de l'équation (e). Désignons 
par (e 1 ) l’équation qui correspond à (e) dans la transformation 
Mm et par £ 1? r\ lf Qi les solutions de (e ± ) qui correspondent 
respectivement à £, ti, Ç, 9 dans cette transformation. Posons 
les constantes d’intégration étant choisies de manière à avoir 
(23) 
Le réseau ( u , ?;), décrit parle point Mi de coordonnées aq, y lf z lf 
est le réseau conjugué à invariants ponctuels égaux qui corres¬ 
pond au réseau (M uv ) dans la transformation R la plus générale. 
Si co = 6, les réseaux (M luv ), (M uv ) sont parallèles. 
Posons, a, [3, y désignant des constantes arbitraires : 
î = i +*e, Ÿt =7! + pe, ç + T e, 
ii = ^ Ki — ?i + T^i- 
ci, Ç sont des solutions de l’équation (e) et % ± , yi ± , Ç 1? des solu¬ 
tions de l’équation (e ± ) ; correspondent respectivement 
àf, 7i, Ç dans la transformation Mm. On n’altère pas les seconds 
membres des équations (21), (22) et (23) lorsqu’on y remplace 
respectivement Ç-, yi, Ç par f, tj, Ç et par f*, t^, 
23. Posons 
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