et quelques-unes de ses applications géométriques. 
Soient P le point de coordonnées a, b, c et P 4 le point de 
coordonnées a i9 b ± , c A .. Les réseaux (P M J, (P lîW ) sont des réseaux 
conjugués à invariants ponctuels égaux qui se correspondent 
dans une transformation K. Ils sont respectivement parallèles 
aux réseaux (M m J, (M lw J et leur correspondent dans des trans¬ 
formations K. Les droites MM 4 , PP 4 sont parallèles et le plan 
MPPJVit touche son enveloppe à l’intersection des droites 
MP A , MJ*. Les réseaux (u, v), décrits par les points M, M lf P, P 1? 
forment un système (K) 4 . 
24. Posons 
X=H(r,,Ç), Ÿ =H(Cl), Z =H(ç, T v )> 
Xi = H (*, Q, Y, = H (Z, Z), Z, = H (Z, -Z), 
et disposons des constantes d’intégration qui figurent dans les 
expressions de X lf de Y 4 et de Z i de manière à avoir 
Yt-Ÿhçl-K, 
Zi — z = 5% — 7i Si-.. 
Soient F le point de coordonnées X, Y, Z et F 1 le point de 
coordonnées X 4 , Y lf Z 4 . La droite FF 1 engendre la congruence 
W la plus générale et admet F, ¥ ± comme points focaux. Les 
paramètres des lignes asymptotiques des surfaces (F), (FJ sont 
u , v. Les surfaces (M) et (F) se correspondent avec orthogona¬ 
lité des éléments et il en est de même des surfaces (MJ et (FJ. 
Les droites FF lf MM i sont orthogonales. O désignant l’origine 
des coordonnées, les normales aux surfacès (F), (FJ sont res¬ 
pectivement parallèles aux droites OP, OP 4 . 
25. Si les réseaux (M m J, (M 1m J sont orthogonaux, ce sont 
des réseaux isothermiques qui se correspondent dans une trans- 
