A. Demoulin. — Sur la transformation de Moutard 
formation de Darboux. Alors, les réseaux (P M J, (Pisont 
aussi des réseaux isothermiques qui se correspondent dans une 
transformation de Darboux et qui correspondent respectivement 
aux réseaux (M m J, (M lm/ ) dans des transformations de Christoffel. 
26. Dans le cas particulier où les surfaces (M), (MJ sont 
minima, les réseaux (P M J, (P lM J appartiennent à une même 
sphère. Si Ton dispose des constantes a, [3, y de manière que le 
centre de cette sphère coïncide avec le point O, la droite OP, qui 
est parallèle à la normale à la surface (F), est aussi parallèle à 
la normale à la surface (M); donc la surface (F) correspond à la 
surface (M) avec parallélisme des plans tangents; or, elle lui corres¬ 
pond avec orthogonalité des éléments; donc la surface (F) est 
la surface minima adjointe de la surface (M). De même, la sur¬ 
face (FJ est la surface minima adjointe de la surface (MJ. La 
figure considérée ici a été signalée par M. Bianchi (*). Nous la 
compléterons au n° 33. 
27. Les formules (21), (22) et (23), jointes aux résultats 
du n° 12, conduisent à une deuxième démonstration du théo¬ 
rème du n° 17 et à de nouvelles expressions des coordonnées 
des 2 W réseaux dont il est question dans l’énoncé de ce 
théorème. 
28. Les résultats établis au n° 23 admettent une générali¬ 
sation que nous allons indiquer. 
Envisageons un système ' (K).g»,- les coordonnées des 2 W 
réseaux (u, v) qui le composent étant définies par les formules 
qui résultent des considérations du n° 27. Un raisonnement 
tout semblable à celui du n° 23 permet de faire correspondre 
à ce système un autre système (K) 2 », formé aussi de réseaux 
(*) Lezioni di Geometria differenziale, vol. 2, § 351. 
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