et quelques-unes de ses applications géométriques. 
(u, v), les deux systèmes ayant entre eux les relations sui¬ 
vantes : 1° Tout réseau du premier système est parallèle à T un 
des réseaux du second système et lui correspond dans une 
transformation K; 2° Si deux réseaux du premier système se 
correspondent dans une transformation K, les réseaux du second 
système qui leur correspondent se correspondent aussi dans une 
transformation K et la droite qui joint les points générateurs 
des deux premiers réseaux est parallèle à la droite joignant les 
points générateurs des deux derniers. 
L’ensemble des deux systèmes est un système (K)%n+i. En 
vertu du théorème établi dans ce numéro, on peut adjoindre à 
ce système un système (K) 2 »+i formé de réseaux parallèles à 
ceux du premier et qui leur correspondent dans des transfor¬ 
mations K. Ce système se déduit du premier par translation. 
29. Désignons par S le système (K) 2 « défini au début du 
n° 28. Des considérations semblables à celles du n° 24 con¬ 
duisent à un système (G)2« que nous désignerons par 2 et qui 
donne lieu aux propriétés suivantes : 1° Chacune des surfaces 
de ce système admet u, v comme paramètres de ses lignes 
asymptotiques et correspond avec orthogonalité des éléments à 
la surface qui porte l’un des réseaux [u, v) du système (K)2« ; 
2° Si deux surfaces du système (G)2« se correspondent dans une 
transformation G, les réseaux du système (K) 2 » qui leur corres¬ 
pondent se correspondent dans une transformation K et la droite 
qui joint les points générateurs des deux surfaces est ortho¬ 
gonale à la droite joignant les points générateurs des deux 
réseaux. 
30. Conformément au théorème du n° 28, on peut adjoindre 
au système S un système (K) 2 « formé de réseaux parallèles 
à ceux du premier et leur correspondant dans des transfor¬ 
mations K. Ce nouveau système n’est défini qu’à une translation 
près. On peut le choisir de manière que la droite joignant 
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