A . Demoulin. — Sur la transformation de Moutard 
le point 0 au point générateur d’un quelconque des réseaux qui 
le composent soit parallèle à la normale à l’une des surfaces du 
système 2. Nous le désignerons alors par la lettre S'. 
31. Les systèmes S, S' forment un système (K) 2 w+i que 
nous désignerons par S". Par application du théorème du n° 29, 
nous pouvons faire correspondre à ce système un système 
(G) 2 »*i que nous désignerons par 2". Celui-ci se compose du 
système S et d’un autre système (G)2« que nous désignerons 
par 2'. 2' correspond à S' de la même manière que 2 correspond 
à S. En vertu du théorème du n° 30, on peut adjoindre au 
système S" un système (K) 2 w+i formé de réseaux (u, v) paral¬ 
lèles à ceux du premier et qui leur correspondent dans des 
transformations K, ce nouveau système, que nous désignerons 
par S", étant tel que les droites joignant le point O aux points 
générateurs des réseaux qui le composent soient parallèles aux 
normales des surfaces correspondantes du système 2". D’après 
une remarque faite à la fin du n° 28, S " doit pouvoir être déduit 
de S" par translation. Or, les droites joignant le point O aux 
points générateurs des réseaux du système S' sont respecti¬ 
vement parallèles aux normales aux surfaces correspondantes 
du système 2. Donc, les systèmes S" et S" coïncident et les 
droites joignant le point O aux points générateurs des réseaux 
du système S sont respectivement parallèles aux normales des 
surfaces correspondantes du système 2'. 
32. Les considérations du n° 31 supposent n > 1; elles sont 
valables si n = 1, à condition de désigner par (G) 2 le système 
de deux surfaces qui se correspondent dans une transformation 
G et par (K) 2 le système de deux réseaux conjugués à inva¬ 
riants ponctuels égaux qui se correspondent dans une transfor¬ 
mation K. 
Reportons-nous à la figure des n os 23 et 24. Au système (K) 4 
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