et quelques-unes de ses applications géométriques. 
formé des réseaux (u, v ) décrits par les points M, M 1? P, P 1 
correspond un système (G) 4 formé des surfaces (F), (FJ et de 
deux surfaces que nous désignerons par (<ï>), (4>J.. Nous sup¬ 
poserons que les points focaux des droites F<ï>etF 1 <ï> 1 sont 
respectivement F, <ï> et F A , Cela posé, les droites OM, OM 4 
sont respectivement parallèles aux normales aux surfaces 
($), (C). 
33. Dans le cas particulier considéré au n°26,les surfaces (M), 
(MJ sont des surfaces minima qui se correspondent dans une 
transformation de Darboux; les surfaces (F), (FJ sont respec¬ 
tivement les surfaces minima adjointes des surfaces (M), (MJ et 
les réseaux (P M J, (P lM J appartiennent à une sphère O de 
centre O. En vertu du théorème du n° 29, la surface (<ï>) corres¬ 
pond à la sphère Q avec orthogonalité des éléments, <ï> et P 
étant des points correspondants ; donc la droite d menée par <ï>, 
parallèlement à OP, engendre une congruence isotrope dont (<É>) 
est la surface moyenne. Comme d est parallèle à la normale à la 
surface (F), celle-ci est l’enveloppée moyenne de la congruence. 
De même, la parallèle à OP*, menée par «b*, engendre une 
congruence isotrope dont (<bj est la surface moyenne et (FJ 
l’enveloppée moyenne. 
Les surfaces (<ï>) et (<3>J étant les focales d’une congruence W, 
on voit qu’il y a des congruences W dont les surfaces focales 
sont des surfaces moyennes de congruences isotropes. Il est 
extrêmement probable que la congruence, lieu de la droite <£<!>*, 
est la congruence W la plus générale jouissant de cette pro¬ 
priété. C’est là un point que nous nous proposons d’examiner. 
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